Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4AE，BC=4CF．如果平行四边形的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

解画图如下：

因为AB=4AE，BC=4CF，
所以=，=，
所以，
即，EF∥AC，
所以，
即EF=AC，
因为?ABCD且面积是1，所以BC∥AD，BC=4CF，
所以，
所以，
GH=EF=AC=AC，
AG+HC=AC-GH=AC-AC=AC，
所以△GHD面积=1÷2×=，
设△ABC的高是h，EF与AC之间的距离x是△AEG，△HCF以AG、HC为底的高，
所以x=h，
S△AEG+S△HCF=（AG+HC）×h÷2，
=AC×h×，
=AC?h
因为AC?h÷2=，所以AC?h=1，
所以S△AEG+S△HCF=，
阴影部分的面积是：S△GHD+（S△AEG+S△HCF）==0.35；
答：阴影部分的面积是0.35．
分析：我们运用相似求出GH相当于AC的几分之几，从而求出△GHD的面积，然后再用AC表示出AG+HC和是AC的几分之几，再运用相似比求出△AEG、△FHC的高是△ABC高的几分之几，进一步求出△AEG与△FHC的面积的和，进一步求出阴影部分的面积．
点评：本题运用三角形的相似与三角形的面积公式进行解答即可．