Question

在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E5位同学分别得了前5名（没有并列同一名次的），关于各人的名次，大家进行如下猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”．B说：“第二是C，第四名是E”．C说：“第一名是E，第五名是A”．D说：“第三名是C，第四名是A”．E说：“第二名是B，第五名是D”．结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

Answer 1

分析：此题可以采用假设法进行讨论：假设A说的第一句话“第二名是D”是对的，借助列表法进行推理说明，如果推理出的结论互相矛盾，则说明此假设不成立，则他说的另一句话是对的．

解答：解：（1）假设A说的第一句话“第二名是D”是对的，那么“第三名是B”就是错的；由此B说的“第二名是C”是错的，那么“第四名是E”是对的；依次类推即可得出结果，如下表：
观察上表可以得到：B说“第四名是E”正确与C说“第一名是E”正确相矛盾，故此假设不成立；
（2）根据上述推理可知：A说“第三名是B”才是对的．同样可以推理得出：

答：观察上表推理结果是：第一名是E，第二名是C，第三名是B，第四名是A，第五名是D．

点评：解这类问题时，首先要把条件理清楚，然后再作推理．有时先从某一条件出发，进行推理，直到推出结论为止；有时先作出一个假设，然后进行推理，如果推出矛盾，说明假设不能成立，而假设的反面是正确的．另外，利用列表法进行推理，是推理过程更加简洁明了．