Question

如图已知图中三个小圆的面积相等，则阴影部分与空白部分的面积比为

 

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Answer 1

分析：图中三个小圆的面积相等，即它们的半径相等，设三个小圆的半径是r，则阴影部分中圆的半径就是2r，则最大的圆的半径就是2r×3÷2=3r，据此先分别求出大圆的面积、中圆的面积和小圆的面积，则阴影部分的面积等于中圆的面积减去一个小圆的面积，则空白处的面积等于大圆的面积减去阴影部分的面积，进而写出阴影部分与空白部分的面积之比得解．

解答：解：设三个小圆的半径是r，则阴影部分中圆的半径就是2r，则最大的圆的半径就是2r×3÷2=3r，
大圆的面积是π×（3r）²=9πr²
中圆的面积是π×（2r）²=4πr²
小圆的面积是πr²
阴影部分的面积是4πr²-πr²=3πr²
则空白处的面积是9πr²-3πr²=6πr²
所以阴影部分与空白处的面积之比是：3πr²：6πr²=1：2．
答：阴影部分与空白部分的面积比为 1：2．
故答案为：1：2．

点评：此题考查组合图形的面积和比的意义，关键是先根据圆面积的计算公式S=πr²，求得大、中、小圆的面积，再求得阴影部分的面积，进而写出对应比即可．