Question

2

3×4×5

+

2

4×5×6

+

2

5×6×7

+

2

6×7×8

+

2

7×8×9

+

2

8×9×10

．

Answer 1

分析：因为

2

3×4×5

=

1

3×4

-

1

4×5

，

2

4×5×6

=

1

4×5

-

1

5×6

，按此法裂项后再求和，即可求出结果．

解答：解：

2

3×4×5

+

2

4×5×6

+

2

5×6×7

+

2

6×7×8

+

2

7×8×9

+

2

8×9×10

，
=

1

3×4

-

1

4×5

+

1

4×5

-

1

5×6

+

1

5×6

-

1

6×7

+

1

6×7

-

1

7×8

+

1

7×8

-

1

8×9

+

1

8×9

-

1

9×10

，
=

1

3×4

-

1

9×10

，
=

1

12

-

1

90

，
=

13

180

．

点评：此题采用了裂项消项法，先进行分数裂项，然后通过加减相互抵消，求出结果．