Question

你将要探索的是多边形内角和与多边形边数的关系，你可以利用三角形内角和为180°，在多边形内添一些辅助线，如图，分别算出几个多边形的内角和，从中找出规律．

（1）你发现的多边形内角和与边数的关系是：

 

．
（2）根据以上的规律，可以算出的五十边形的内角和是

 

°．

Answer 1

考点：数与形结合的规律,多边形的内角和

专题：探索数的规律

分析：（1）根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式；
（2）根据前面推出的公式代入计算即可求解．

解答： 解：（1）n边形分成（n-2）个三角形，
故n边形的内角和用含有n的式子表示是（n-2）?180°．

（2）50边形的内角和是（50-2）×180°=8640°，
答：50边形的内角和是8640度．
故答案为：（n-2）?180°；8640．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．