Question

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②得到5个三角形，照这样图③得到

 

个三角形；按上面的方法继续下去，图10能得

 

个三角形；图n能得到

 

个三角形．
（2）图

 

能得到61个三角形．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：可先直接通过图形写出三角形的个数；本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；找出规律解答．

解答： 解：（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形．
 依题意得：n=1时，有1个三角形；
n=2时，有5个三角形；
n=3时，有9个三角形；
…
所以当n=n时有4n-3个三角形．

 图10能得 4×10-3=37个三角形；图n能得到4n-3个三角形；
（2）假设存在正整数n，使得第n个图形中有61个三角形，根据题意得：4n-3=61
解得：n=16
故答案为：9，37，4n-3，16．

点评：此题考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律，解决问题．