Question

电子跳蚤游戏盘（如图所示）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P₀点，BP₀=4．第一步跳蚤跳到AC边上P₁点，且 CP₁=CP₀；第二步跳蚤从P₁点跳到AB边上P₂点，且 AP₂=AP₁；第三步跳蚤从P₂点跳回到BC边上P₃点，且 BP₃=BP₂…跳蚤按上述规则跳下去，第2007次落点为P₂₀₀₇，请计算P₀与P₂₀₀₇之间的距离．

Answer 1

分析：此题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2010次落点的位置，从而确定P₀与P₂₀₀₇之间的距离．

解答：解：因为BP₀=4，根据题意，CP₀=10-4=6，
第一步从P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步从P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步从P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步从P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步从P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步从P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
由此可知，P₆点与P₀点重合；

此时P₆与P₀重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
2007÷6=334…3；

所以P₂₀₀₇点与P₃点重合，

P₀与P₂₀₀₇之间的距离与P₀与P₃之间的距离相同是1．

答：P₀与P₂₀₀₇之间的距离是1．

点评：此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳骚的落点的循环规律，从而完成计算．