Question

如图是一个圆锥形容器，装入1升的水，水面高度正好是容器高度的

1

3

．这个圆锥容器的容积是

 

升．

Answer 1

考点：关于圆锥的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：3，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为3，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题．

解答： 解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：3，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是3；
所以水的体积为：

1

3

×π×1²×

1

3

h=

1

9

πh；
容器的容积为：

1

3

×π×3²×h=3πh，
所以水的体积与容积之比是：

1

9

πh：3πh=1：27，
因为水的体积是1升，
所以容器的容积是1×27=27（升）．
答：这个圆锥容器的容积是27升．
故答案为：27．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键．