Question

8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方形ABCD（见右上图）的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇，丁由D向C走去，8点30分在F被乙追上，则连接三角形BEF的面积为

2497.5

平方米．

Answer 1

分析：如图：乙8点24分和丙相遇后到8点30分在F点追上丁共用了6分钟，而丙和丁两人行完这段距离共用了4+10=14分钟，可知乙和丁行同一段距离所用的时间比是3：7，由此可求出乙从E到D点所用的时间为：4×

3

7

=

12

7

分钟，从而可求出它从B到D所用的时间，减去从A到D用的十分钟，就是它从B到A所用的时间，用60米除以这个时间可求出乙的速度，也可以求出丁的速度，从而分别求出AE、ED、DF、CF的长度，再用长方形的面积减去三角形AEB、三角形DEF、三角形FBC的面积即可．

解答：解：乙和丁行从E到F所用的时间比是3：7，
4×

3

7

=

12

7

（分），
14+

12

7

-10=

40

7

（分），
60÷

40

7

=10.5（米/分），
AE=10.5×14-60=87（米），
ED=10.5×10-87=18（米），
DF=18÷4×10=45（米），
CF=60-45=15（米），
105×60-60×87÷2-18×45÷2-15×105÷2，
=6300-2610-405-787.5，
=2497.5（平方米），
答：三角形BEF的面积是2497.5平方米．
故答案为：2497.5．

点评：此题主要考查相遇问题和追及问题，注意用相遇问题和追及问题的数量关系式解决实际问题，还要注意三角形面积的求法．