Question

（2013?广州模拟）两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是1：2，乙的长与宽之比是1：3，则甲与乙面积之比是

32：27

．

Answer 1

分析：两个长方形，它们周长相等，把它们的周长看作单位“1”，用长方形的周长=（长+宽）×2，所以长+宽=周长÷2，即1÷2=

1

2

，
甲中长与宽之比是1：2，1+2=3份，长占：

1

3

，宽占：

2

3

，长占周长的：

1

2

×

1

3

=

1

6

，宽占周长的：

1

2

×

2

3

=

1

3

，甲的面积是：

1

6

×

1

3

=

1

18

；
乙中长与宽之比是1：3，1+3=4份，长占：

1

4

，宽占：

3

4

，长占周长的：

1

2

×

1

4

=

1

8

，宽占周长的：

1

2

×

3

4

=

3

8

，乙的面积是：

1

8

×

3

8

=

3

64

；
然后求出甲与乙面积之比，最后根据比的基本性质化简比．

解答：解：把它们的周长看作单位“1”，
长+宽=1÷2=

1

2

，
甲中长与宽之比是1：2，1+2=3份，长占周长的：

1

2

×

1

3

=

1

6

，宽占周长的：

1

2

×

2

3

=

1

3

，甲的面积是：

1

6

×

1

3

=

1

18

；
乙中长与宽之比是1：3，1+3=4份，长占周长的：

1

2

×

1

4

=

1

8

，宽占周长的：

1

2

×

3

4

=

3

8

，乙的面积是：

1

8

×

3

8

=

3

64

；
甲与乙面积之比是：

1

18

：

3

64

=32：27；
故答案为：32：27．

点评：本题主要根据周长相等，就是单位“1”相等，通过周长公式把甲乙的长、宽求出来，然后根据面积公式求出面积，最后求出比．