Question

用一张长37.68，宽25.12cm的长方形硬纸围成一个表面积最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：以25.12厘米为底面周长；以37.68厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．

解答： 解：①25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×4²×2+37.68×25.12
=100.48+946.5216
=1047.0016（平方厘米）

②37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6（厘米）
3.14×6²×2+37.68×25.12
=226.08+946.5216
=1172.6016（平方厘米）
因为1172.6016平方厘米＞1047.0016平方厘米；
所以以长方形纸片的长为底面周长，以宽为圆柱的高，卷成的圆柱的表面积最大．
答：这个圆柱的表面积是1172.6016平方厘米．

点评：考查了圆的周长和圆柱的表面积，圆柱的表面积公式：V=2πr²+ch，本题求圆柱的表面积要分：①以25.12厘米为底面周长；②以37.68厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案．