在平面上有一个27×27的方格棋盘.在棋盘的正中间摆好81枚棋子.它们被罢成一个9×9的正方形．按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子.放进紧挨着这枚棋子的空格中.并把——青夏教育精英家教网—

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在平面上有一个27×27的方格棋盘，在棋盘的正中间摆好81枚棋子，它们被罢成一个9×9的正方形．按下面的规则进行游戏：每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子，放进紧挨着这枚棋子的空格中，并把越过的这格棋子取出来．问：是否存在一种走法，使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子？

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用一批1×2×4的长方体木块，能不能把一个容积为6×6×6的正方体木箱充塞填满？说明理由．

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17个科学家互相通信，在他们的通信中共讨论3个问题，而任意两个科学家之间仅讨论1个问题．证明：至少有3个科学家，他们彼此通信讨论的是同一个问题．

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把三行七列的21个小格组成的矩形染色，每个小格染上红、蓝两种色中的一种．求证：总可以找到4个同色小方格，处于某个矩形的4个角上（如图）

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三个图形都是从4×4的正方形分别剪去两个1×1的小方格得到的，问可否把它们分别剪成1×2的七个小矩形？

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在8×8棋盘上，马能否从左下角的方格出发，不重地走遍棋盘，最后回到起点？若能请找出一条路，若不能，请说明理由．

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能否用1个田字和15个T字纸片，拼成一个8×8的正方形棋盘？

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能否用一个田字和15个4×1矩形覆盖8×8棋盘？

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中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”（“马”走“日”字，另不考虑“别马腿”的情况）．

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如图是由4个小方格组成的“L”形硬纸片，用若干个这种纸片无重叠地拼成一个4×n的长方形，试证明：n一定是偶数．

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