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从长方形左下方的顶点发出一道光束，光线按45°角前进，碰到正方形的边即呈45°角折射，最后从长方形顶点射出（如图）．
这样，光线从发出点到终点共通过6个小方格．
（1）调查光线通过的小正方形个数与长边、宽边上小正方形个数的关系．


光线通过的正方形个数与长边、宽边上的正方形个数有什么关系？
（2）用你发现的规律计算下面各题．

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如果在如图45个空格内分别填上这空格所在行和所在列的两个数的和．问这45个数的总和是多少？

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用火柴棒搭成两排大小相等的正方形（如图所示）．
（1）填写下面表格，想一想，小正方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？

（2）如果搭12个这样的正方形，那么需要多少根火柴？
（3）用157根火柴可以搭成这样的正方形多少个？

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把一张长方形纸对折再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，纸的中间就剪出了一个洞（如图所示）．
（1）填写下面表格．想一想，对折的次数与剪出洞的个数有什么关系？

（2）如果对折了10次后，再在折叠着的角上剪一刀，那么这张纸上共剪出了多少个洞？