科目： 来源： 题型：

中国象棋的马走“日”字，车走横线或竖线，如图是半张中国象棋盘，试回答问题：
一只马从起点出发，跳了n步又回到起点．证明：n一定是偶数．

科目： 来源： 题型：

如图，把正方体分割成27个相等的小正方体，在中心的那个小正方体中有一只甲虫，甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去．如果要求甲虫能走到每个小正方体一次，那么甲虫能走遍所有的正方体吗？

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

如果在中国象棋盘上放了多于45只马，求证：至少有两只马可以“互吃”．

科目： 来源： 题型：

一个8×8国际象棋（下图）去掉对角上两格后，是否可以用31个2×1的“骨牌”（形如 ）把象棋盘上的62个小格完全盖住？

科目： 来源： 题型：

在一个正方形的果园里，种有63棵果树、加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列（见图 （a））．守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，连小屋在内排成九行九列（图（b））呢？

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：