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已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G（如图1），AF=

2

3

，求DE的长； （2）如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．

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如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．

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如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=

45

45

°．

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如图，一张矩形纸片，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的

正方形

正方形

．