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（1）在上图中分别标出下面各点：
A（1，4）B（5，4）C（4，2）D（0，2）
（2）按顺序连接A、B、C、D、A，并计算所围图形的面积．

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孙悟空有一根神奇的棒子长10米，他喊第一次“变”，棒子被截去原长的

1

2

，他喊第二次，棒子被截去剩下的

1

3

，他喊第三次，棒子再被截去剩下的

1

4

…他喊第2012次，棒子还长多少米？

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已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG．
你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

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如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③），沿GH折叠，使点C落在DH上的C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
（1）求图②中∠BCB′的大小；
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

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如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．
（1）线段A₁C₁的长度是

10

10

，∠CBA₁的度数是

135°

135°

．
（2）连结CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

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如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁． 
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂． 
（3）画出一条直线将△AC₁A₂的面积分成相等的两部分．