小红今年的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和小梅今年各是多少岁？

自然数N是一个两位数，它是一个完全平方数，且N的个位数字与十位数字都是完全平方数，这个自然数是几？

甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营．赛前甲、乙、丙分别做了预测．

甲说：“丙第1名，我第3名．”

乙说：“我第1名，丁第4名．”

丙说：“丁第2名，我第3名．”

成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．

陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的．”

星星说：“是乐乐打破的．”

乐乐说：“星星说谎．”

强强说：“反正不是我打破的．”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？

有八张卡片，上面写着自然数1至8，从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为9，问共有多少种不同的取法？

黑板上写着2，3，4，5，…，2 005，2 006共2 005个自然数．甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下两个互质数时，甲胜；若最后剩下的两数不互质时，乙胜．请给出甲必胜的策略．

两个人按自然数顺序从1开始轮流报数．每人每次只能报1个数或者2个相邻的数．例如第一个人可以报1，第二个人可以报2或2、3；第一个人也可以报1、2，第二个人可以报3或3、4．这样继续下去，谁报到30，谁就胜．请问，谁有必胜的策略？

桌上放着20张排成一排的扑克牌，全部背面朝上．现甲、乙两人轮流将背面向上的牌中的一张或相邻两张翻为正面朝上．每张牌正面朝上后就不再动．谁无牌可翻谁就输了．问甲先翻会有必胜策略吗？

有分别装7根和10根的两盒火柴．甲、乙两人轮流在某一盒中任取，但不能同时两盒中都取，也不能不取．规定取到最后火柴者为胜．问甲先取时是否有必胜的策略？