一个正四面体摆在桌面上（如图），正对你的面（ABC）是红色，底面（BCD白色，右侧面（ACD）是蓝色，左侧面（ABD）是黄色．先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转，再让它绕底面右侧棱翻转，第三次绕底面面对你的棱向你翻转，第四次绕底面械侧的棱翻转．此后依次重复上述操作过程．问：按规则完成第一百次操作后，面对你的面是什么颜色？

按规律填数：2，5，9，14，20，27，______，44．

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正方形的顶点，叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为X，

（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5
各边上格点的个数和x	4	5

根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积S=______．
（2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点．

此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=______．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S=______．

用一些火柴棒按如图的方式摆放．

请问：第4个图形要用多个根火柴棒？第5个呢？第10个呢？

观察已知算式，寻找规律填空．
（1）1=1×2÷2
1+2=2×3÷2
1+2+3=3×4÷2
1+2+3+4=4×______÷2
1+2+3+4+5=______×______÷______
1+2+3+4+5+6+7=______×______
1+2+3+…+n=______×______
（2）1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷______
1×2+2×3+3×4+4×5=4×5×______÷______
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=______×______×______
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______×______×______÷______
（3）1×2×3=1×2×3×4÷4
1×2×3+2×3×4=2×3×4×5÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5=3×4×5×______÷4
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=______×______×______×______÷______
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+5×6×7=______×______×______×______÷______
1×2×3+2×3×4+…+n×（n+1）×（n+2）=______×______×______×______÷______
猜一猜：
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6=______．

（1）已知25×25=625，那么你猜想24×26=______．
（2）请你再举出一个类似的例子．
（3）你能用字母表示出这个规律吗？

如图：图中的虚线是这个图形的一条对角线．
请你动手操作完成下表：

多边形	四边形	五边形	六边形	…
对角线的条数	______	______	______	…

①从表中寻找规律，如果多边形的边数用a表示，请你写出计算多边形对角线条数的公式：______
②用公式计算八边形的对角线有多少条．

按规律填数：4991、4994、4997、______、______．

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（　　）

A．86

B．52

C．38

D．74

如图中的圆均为等圆，圆心连线构成正三角形，各阴影部分面积从左到右依次是S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁₂：S₄的值等于______．