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    如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

    (1) 求证：AB=AC.

    (2) 若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．

    （1）证明见解析；（2）①2；② 【解析】（1）连接AP,则AP 因为PC＝PB，所以AB＝AC. （2） ,得BP＝2
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：2016-2017学年内蒙古包头市八年级（下）期中数学试卷 题型：填空题

    若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．

    -1 【解析】【解析】 根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为：﹣1．

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    科目：初中数学 来源：江苏省连云港市灌南县2018届九年级上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    在一次数学兴趣小组活动中，小明利用“同弧所对的圆周角及圆心角的性质”探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．

    问题情境：

    （1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为　 　．

    操作实践：

    （2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC=∠BEC，且PB=PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）

    迁移应用：

    （3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m）．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动（点P可以与点A、B重合），发现使得∠OPC=45°的位置有两个，则m的取值范围为　 　．

    （1）2；（2）作图见解析；（3）2≤m＜1+ 【解析】试题分析：（1）连接OB、OC，只要证明△OBC是等边三角形即可． （2）如图2中，作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，则点P为所求． （3）如图3中，在x轴上方作△OKC，使得△OKC是以OC为斜边的等腰直角三角形，作KE⊥AB于E．当EK=KC=时，以K为圆心，KC为半径的圆...

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    科目：初中数学 来源：江苏省连云港市灌南县2018届九年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .

    3π 【解析】 , ∴ .

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    科目：初中数学 来源：江苏省连云港市灌南县2018届九年级上学期期中考试数学试卷 题型：单选题

    如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A =40º，则∠BOC的度数是（　　）

    A. 100º B. 80º C. 60º D. 40º

    B 【解析】∵∠A =40º， ∴∠BOC=40º×2=80°. 故选B.

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    科目：初中数学 来源：河南省2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______

    【解析】 如图,连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′,∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=...

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    科目：初中数学 来源：河南省2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：单选题

    如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如果OP=4,PA=2，那么等于

    A. 90° B. 100° C. 60° D. 110°

    C 【解析】cos∠APO==，所以∠APO=30°, .所以选C.

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    科目：初中数学 来源：内蒙古赤峰市翁牛特旗2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称， 、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．

    【解析】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为．故答案为：．

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    科目：初中数学 来源：湖北省元月联合测试数学试卷 题型：解答题

    已知△ABC中， ， ，△CDE中， ，CD=DE=5,

    连接接BE，取BE中点F,连接AF、DF.

    （1）如图1，若三点共线， 为中点.

    ①直接指出与的关系______________；

    ②直接指出的长度______________；

    （2）将图（1）中的△CDE绕点逆时针旋转（如图2， ），试确定与的关系，并说明理由；

    （3）在（2）中，若，请直接指出点所经历的路径长.

    图1 图2

    （1）①， ，②；（2）， ，理由见解析；（3）或 【解析】试题分析：（1）①如图，过点F M⊥CD于M，FN⊥AC交CA的延长线于点N，根据已知条件易证四边形FMCN为正方形，可得FN=FM，再证△FNA≌△FMD，即可得∠NFA=∠DFM，DF=AF，所以∠NFA+∠AFM=∠DFM+∠AFM=∠DFA=90°，即可证得；②根据勾股定理求得BC=，EC=5 ，因为中点，F为BE的中点，可...

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