一房间里有4个小孩，2个戴黑帽子，2个戴白帽子，但他们不知道自己戴什么颜色的帽子，A与B、C、D之间有堵墙，所以看不见，同时谁都不能摘下帽子看，也不能回头看。沉默片刻后，4个小孩中有人猜中了自己戴的帽子的颜色。请问A，B，C，D究竟是谁猜中了？理由？

1. A.
   A
2. B.
   B
3. C.
   C
4. D.
   D

已知命题p：函数y＝log_0.5(x²+2x+a)的值域为R.命题q：函数y＝-(5-2a)^x是R上的减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．

如图是函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是

1. A.
   在(-2,1)内f(x)是增函数
2. B.
   在(1,3)内f(x)是减函数
3. C.
   在(4,5)内f(x)是增函数
4. D.
   在x＝2时，f(x)取到极小值

若关于x的方程x²―(a²+b²―6b)x+ a²+b²+2a―4b+1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁≤0≤x₂≤1，则a²+b²+4a的最大值和最小值分别为

1. A.
   和5+4
2. B.
   ―和5+4
3. C.
   ―和12
4. D.
   ―和15―4

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。

（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；

（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；

（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（直接写出结论，不必证明）。

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证：(1)BD/DC＝AB/AC (2)若AD是三角形ABC外角的平分线,交BC延长线于点D，是否还有以上结论？

四盒并排, 分别装有 39、43、58、65 件物品, 每盒一种. 已知: ① 43 枚图钉不在灰盒里; ② 蓝盒里有 58 件物品; ③ 绿盒装的是螺丝钉, 而与其相邻的两盒分别装着洗涤器和数量最多的物品; ④ 地毯缝针在 C 盒里. 则四盒颜色从左至右为

1. A.
   灰绿蓝红
2. B.
   红灰蓝绿
3. C.
   绿蓝红灰
4. D.
   蓝绿灰红

一个正方形蛋糕, 侧边涂有一圈美味的巧克力奶油. 如图, 爸爸想把它平行切割开来, 均分给五个小孩. 但小朋友们不依, 因为他们分到的蛋糕尽管一样大, 但上面的巧克力奶油却不一样多. 你能帮爸爸支个两全其美的招吗?

函数y=f(x)的图像在点M(1, f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+ f ′(1)=________。

若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于________.