如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2 cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示．如图甲，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，求CD的长．

解题思路：利用勾股定理易得AB＝5利用，可得到CD＝2.4

请你利用上述方法解答下面问题：

(1)如图甲，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BC＝5，AC＝12，求CD的长．

(2)如图乙，△ABC是边长为2的等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，求DE＋DF的值

分析：①利用备用图计算等边三角形ABC高线的长度

②连接AD，利用

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

(1)写出一个你所熟悉的四边形中是勾股四边形的名称_________．

(2)如图(1)已知格点(小正方形的顶点)A和B，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．

(3)如图(2)将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°，得到△DAE，连接BD、DC，∠DCA＝30°，求证：DC²＋AC²＝BC²，即四边形ABCD为勾股四边形．

在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，求这里的水深是多少米？

如图，在△ABC中，∠ACB＝90⁰，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB与D．

求：(1)AC的长；

(2)△ABC的面积；

(3)CD的长．

知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义地方．就下面的情景请你作出评判．

有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数字．

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

(1)线段BC的长为_________，△ABC的面积为_________

(2)画线段AP(P为格点)，使AP＝BC(画出所有可能情形)．

(3)试说明：∠BAC＝90⁰

某同学想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子AC垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，绳子的下端刚好接触地面，求旗杆AB的高度．

已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为8，求的值．

用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时(如图乙)，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．