已知抛物线y=ax²-2ax+c-1的顶点在直线y=-

8

3

x+8上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α²+β²=10．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设这个抛物线与y轴的交点为P，H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；
（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．

如图，已知：在直角坐标系中．点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．B（4，2），以BE为直径作⊙O₁．

（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与⊙O₁相切？
（3）若点E提前2秒出发，点F再出发．当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BA⊥x轴于点A，连接AF交⊙O₁于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．

18策机《MK-97》能录入和存贮数字，并且只能施行下列三种运算：
（1）检验选定的两个数是否相等；
（2）对选定的数进行加法运算；
（3）对选定的数a和b，可求出方程x²+ax+b=0的根，或者指出该方程无实数根．所有运算的结果都会被存贮．如果起初已录入一个数，如何借助《MK-97》判断这个数是否为1？

某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为万元，生产B种产品的年利润为万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为
；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

产 品	C	D	E	F	G	H
所需资金（万元）	200	348	240	288	240	500
年 利 润（万元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=；②log₃3=；③log₃1=；
④如果log_x16=4，那么x=．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

已知关于x的方程：x2-(m-2)x-

m2

4

=0
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个相异实根；
（2）若这个方程的两个实根x₁、x₂满足x₂-x₁=2，求m的值及相应的x₁、x₂．

如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x²-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？