如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C在BD上什么位置时，AC+CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式

x2+9

+

(24-x)2+16

的最小值．

如图，已知一长方形纸片，AB=6，BC=8，沿对角线对折，B折到M，求：
（1）线段CE的长度；
（2）重叠的△AEC的面积．

（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①，
问题（1）：若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为．
问题（2）：若P的面积为36cm²，Q的面积为64 cm²，同时M的面积为100 cm²，则△DEF为三角形．
（二）图形变化：
Ⅰ如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
Ⅱ如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？

如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？

作图：
（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=

10

．

把下列各数分别填入相应的集合内
-6.5，0，-

15

，3.14，

2

3

，

4

，

π

3

，

3	-27

，2.12112111211112…
整数集合 {                                               …}
有理数集合{                                               …}
无理数集合{                                               …}
正实数集合{                                               …}
负实数集合{                                               …}．

求各式中的实数x：
（1）|x-

5

|=10；                           （2）（x+10）³=-27．