已知：如下图，∠ACF＝∠BCF，FG∥AC，HG∥FC．求证：∠FGH＝∠BGH．

如下图，∠2＝∠4，∠1＝，则∠3＝________．

已知：如下图，∠A＝∠FDB，∠A＝∠F．求证：AB∥EF．

如图所示，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．

如图所示，已知a，b，c是直线，∠1＝∠2，求证：a∥b．

已知：如图所示，∠ABC＝∠BCD，∠ABC＋∠CDG＝．

求证：BC∥DG．

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于点P、M．

(1)求证：AB＝CD；

(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

(2)若∠BOC＝120°．

①将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；

②将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

请完成下面的说明：

(1)如下图所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC＝90°－∠A．

说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC＋∠ACB＝180°－∠________．

根据平角是180°，可知∠ABE＋∠ACF＝180°×2＝360°，所以∠EBC＋∠FCB＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠________)＝180°＋∠________．

根据角平分线的意义，可知∠2＋∠3＝(∠EBC＋∠FCB)＝(180°＋∠________)＝90°＋∠________．所以∠BGC＝180°－(∠2＋∠3)＝90°－∠________．

(2)如图下所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC＝90°＋∠A

(3)用(1)，(2)的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？