若等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形，求原等腰三角形的顶角度数．

如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

若规定“⊙”是一种运算符号，且xy＝x^y－2xy，试计算：(－4)(32)的值．

一个等腰三角形的周长是15 cm，底边与腰长的差为3 cm，求这个三角形的各边长．

已知△ABC的三边长b、c满足(b－2)²＋|c－3|＝0，且|a－4|＝2．

求：(1)△ABC的周长；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a＋b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，试求a²⁰¹²＋b²⁰¹³的值．

在下列6个有理数中：－5，1，－3，5，－2，0；任意抽取三个数进行相加，或相乘；

(1)分别写出和最大与最小的算式，并求出结果；

(2)分别写出积最大与最小的算式，并求出结果．

阅读下面一段：

计算1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰．

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

解：设S＝1＋5＋5²＋5³…＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，①

则5S＝5＋5²＋…＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，则S＝．

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．

下面请你观察算式1＋＋＋＋…＋是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

问题：你能比较两个数2012²⁰¹³与2013²⁰¹²的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n是自然数)．然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填“＜”“＞”“＝”)

①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵，⑥6⁶________7⁵；

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系；

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2012²⁰¹³与2013²⁰¹²．

如图，是一个“有理数转换器”(箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器)

(1)当小明输入3；－4；；－2013这四个数时，这四次输出的结果分别是？

(2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？

(3)你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？