【题目】如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝8，CD＝，则该四边形的面积是_______.

A.B.C.D.

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等

【题目】已知：平行四边形，对角线点P为射线BC上一点，，（点M与点B分别在直线AP的两侧），且联结MD.

（1）当点M在内时，如图一，设求关于的函数解析式.

（2）请在图二中画出符合题意得示意图，并探究：图中是否存在与相似的三角形？若存在，请写出证明过程，若不存在，请说明理由

（3）当为等腰三角形时，求的长.

【题目】在直角梯形中，,,分别以边所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系.

（1）求点的坐标；

（2）已知分别为线段上的点，，直线交轴于点，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线的解析式；

（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；

（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．

【题目】已知中，是边上一点，DE∥BC交于点，将沿翻折得到，若是直角三角形，则长为________.

【题目】如图，在Rt中，∠ACB=90°，，AC=4；D是BC的延长线上一个动点，∠EDA=∠B，AE//BC.

（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当为等腰三角形时，求AE的长.