[题目]二次函数y＝ax2+4ax+c的最大值为4.且图象过点(﹣3.0)．(1)求二次函数解析式,(2)若将该二次函数的图象绕着原点旋转180°.请直接写出旋转后图象的函数解析式．——青夏教育精英家教网—

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【题目】二次函数y＝ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0）．

（1）求二次函数解析式；

（2）若将该二次函数的图象绕着原点旋转180°，请直接写出旋转后图象的函数解析式．

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【题目】若将抛物线y＝mx2﹣x﹣m（m≠0）在直线x＝﹣1与直线x＝1之间的部分记作图象C，对于图象C上任意一点P（a，b）均有﹣1≤b≤1成立，则m的取值范围是___．

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【题目】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．

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【题目】某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

A.2mB.3mC.4mD.5m

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【题目】如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

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【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.动点P、Q分别从O、B同时出发，其中点P以每秒4个单位的速度沿OB向终点B运动,点Q以每秒5个单位的速度沿BA向终点A运动.设运动时间为t秒.

(1)连结PQ，若△AOB和以B、P、Q为顶点的三角形相似，求t的值；

(2)连结AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；

(3)试证明：PQ的中点在△AOB的一条中位线上.

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【题目】（1）如图1，∠A=60°,AC=1，AB=2求BC的长;

（2）如图2，在△ABC中，试证明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.

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【题目】某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．

（1）填表（不需化简）

	入住的房间数量	房间价格	总维护费用
提价前	60	200	60×20
提价后

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）

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【题目】在数学活动课中，小张为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的顶端C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知旗杆与教学楼的水平距离CD为10m.

（1）直接写出教学楼CE的高度；

（2）求旗杆AB的高度.（结果保留根号）

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【题目】如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．

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