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如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

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在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8

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km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

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如图，四边形ABCD为矩形，动点E在DC边上移动，但点E不与点D、C重合．
（1）当点E移动到什么位置时，△AED≌△BEC？请说明你的结论；
（2）当∠AEB为多少度时，△AED∽△EBC？请说明你的结论．

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为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示
（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（　　）
A、西瓜，B、苹果，C、香蕉．
（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？

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先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为

 

，点C的坐标

 

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如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A₁B₁C₁的位置（A、C、B₁在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A₁C₁所经过的图形的面积是

 

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