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如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是

 

cm．

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如图：正方形ABCD中，E是AD的中点，BM⊥CE，AB=4，则cot∠BCM=

 

．

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如图所示，已知：点A（0，0），B（

3

，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则第n个等边三角形的边长等于

 

．

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如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD₀⊥BC，垂足为点D₀．过点D₀作D₀D₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n-1D_n的长为

 

（n为正整数）．

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在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，建立如下图的平面直角坐标系，则A、B、C个点的坐标分别是；A

 

、B

 

、C

 

．

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如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．

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已知：如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，反比例函数y=

k

x

的图象过P点；
（1）求P点和Q点的坐标；
（2）求反比例函数y=

k

x

的解析式．

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