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【题目】某农场灌溉水渠长为1000米,横截面是等腰梯形,如图,在等腰梯形中,,,其中渠底宽为1米,渠口宽为3米,渠深米.根据国家对农田建设补贴的政策,该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、方向加深,若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形,且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为米,若挖掘费用为每立方米万元,水渠的内壁(渠底和梯形两腰,端也要重新铺设)铺设混凝土的费用为每平方米万元.
(1)用表示渠底的长度,并求出的取值范围;
(2)问渠深为多少米时,建设费用最低?
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【题目】某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述错误的的是_____________.
①甲只能承担第四项工作
②乙不能承担第二项工作
③丙可以不承担第三项工作
④丁可以承担第三项工作
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,点分别为椭圆与坐标轴的交点,且.过轴上定点的直线与椭圆交于,两点,点为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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【题目】下列四个命题,其中正确的是( )
A.对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,“与有关系”可信程度越大
B.残差点比较均匀地落在水平带状区域内,带状区域越窄,则模型拟合精度越高
C.相关指数越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好
D.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近
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【题目】曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取,他们分别被哪个学校录取,同学们做了如下的猜想
甲同学猜:曾玉被武汉大学录取,李梦被复旦大学录取
同学乙猜:刘云被清华大学录取,张熙被北京大学录取
同学丙猜:曾玉被复旦大学录取,李梦被清华大学录取
同学丁猜:刘云被清华大学录取,张熙被武汉大学录取
结果,恰好有三位同学的猜想各对了一半,还有一位同学的猜想都不对
那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是( )
A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学
B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学
C.清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学
D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学
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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(为参数),曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线的极坐标方程;
(2)曲线分别交直线和曲线于点,求的最大值及相应的的值.
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【题目】某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:
(1)求分数在的频率及全班人数;
(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高.
(3)若从分数在和分数在90分以上的试卷选3份试卷进行试卷分析,求最高分的试卷被抽中的概率.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记表示1台机器在三年使用期内的维修次数,表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数.
(1)若,求与的函数解析式;
(2)若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8,求的最小值.
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