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【题目】某农场灌溉水渠长为1000米,横截面是等腰梯形,如图,在等腰梯形中,,其中渠底宽为1米,渠口宽为3米,渠深.根据国家对农田建设补贴的政策,该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、方向加深,若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形,且面积是原面积的2.设扩建后渠深为米,若挖掘费用为每立方米万元,水渠的内壁(渠底和梯形两腰,端也要重新铺设)铺设混凝土的费用为每平方米万元.

1)用表示渠底的长度,并求出的取值范围;

2)问渠深为多少米时,建设费用最低?

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【题目】某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述错误的的是_____________.

甲只能承担第四项工作

乙不能承担第二项工作

丙可以不承担第三项工作

丁可以承担第三项工作

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,点分别为椭圆与坐标轴的交点,且.轴上定点的直线与椭圆交于两点,点为线段的中点.

1)求椭圆的方程;

2)求面积的最大值.

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【题目】下列四个命题,其中正确的是(

A.对分类变量的随机变量的观测值来说,越小,有关系可信程度越大

B.残差点比较均匀地落在水平带状区域内,带状区域越窄,则模型拟合精度越高

C.相关指数越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好

D.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近

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【题目】在直三棱柱中,是棱的中点.

1)证明:直线平面

2)若,证明:平面平面.

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【题目】曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取,他们分别被哪个学校录取,同学们做了如下的猜想

甲同学猜:曾玉被武汉大学录取,李梦被复旦大学录取

同学乙猜:刘云被清华大学录取,张熙被北京大学录取

同学丙猜:曾玉被复旦大学录取,李梦被清华大学录取

同学丁猜:刘云被清华大学录取,张熙被武汉大学录取

结果,恰好有三位同学的猜想各对了一半,还有一位同学的猜想都不对

那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是(

A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学

B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学

C.清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学

D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为为参数),曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求直线l和曲线的极坐标方程;

2)曲线分别交直线和曲线于点,求的最大值及相应的的值.

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【题目】已知函数

1)若函数的最小值为2,求的值;

2)当时,证明:

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【题目】某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:

1)求分数在的频率及全班人数;

2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高.

3)若从分数在和分数在90分以上的试卷选3份试卷进行试卷分析,求最高分的试卷被抽中的概率.

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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表:

维修次数

8

9

10

11

12

频数

10

20

30

30

10

表示1台机器在三年使用期内的维修次数,表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数.

1)若,求的函数解析式;

2)若要求维修次数不大于的频率不小于0.8,求的最小值.

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同步练习册答案
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