设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=4096．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-509？

设f（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个x，总有g_n（x）＜0，则称f（x）为“n阶负函数”；若对定义域内的每一个x，总有，则称f（x）为“n阶不减函数”（为函数g_n（x）的导函数）．
（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a的取值范围；
（2）对任给的“2阶不减函数”f（x），如果存在常数c，使得f（x）＜c恒成立，试判断f（x）是否为“2阶负函数”？并说明理由．

已知函数f（x）=ax³+3x²-x+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是________．

如右图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE=________．

已知函数 交于M、N两点，则|MN|的最大值是________．

已知点P在直线2x-y+4=0上，且到x轴的距离是到y轴的距离的倍，则点P的坐标是 ________．

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

已知在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件 　则的最大值为

1. A.
   16
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   15

若对任意满足的实数x、y，不等式axy≥x²+y²恒成立，则实数a的取值范围是________．

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为
①f（）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（）对称．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4