【题目】如图，中，，是中点，是中点，是的外角的角平分线，延长交于点，连接.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）填空：

①若，则四边形的面积为_______；

②当满足______时，四边形是正方形.

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，_____．

（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）九年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．

【题目】如图，已知正方形ABCD的顶点，，，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2019次变换后，正方形ABCD的对角线的交点M的坐标为（ ）

A.B.C.D.

A．16 B．15 C．14 D．13

（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，则：∠C＝　 　°，∠D＝　 　°；

（2）已知，如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是等对角四边形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，），点D在y轴上．

①若抛物线y＝ax2+bx+c过点A，C，D，求二次函数的解析式；

②若抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A，C，点P在抛物线上，当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，总有不等式2n﹣+成立，求n的取值范围．

【题目】如图，已知直线l：y＝﹣1和抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0），抛物线L的顶点为原点，且经过点A(2,)，直线y＝kx+1与y轴交于点F，与抛物线L交于点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＜x2．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）点P是抛物线L上一动点．

①以点P为圆心，PF为半径作⊙P，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；

②若点Q（2，3），当|PQ﹣PF|的值最小时，求点P的坐标；

（3）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切．