（1）求AD的长；

（2）若∠CAB＝30°，求四边形ABCD的周长．

求证：ED＝EC．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：

已知：线段a，b．

求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．

小涛的作图步骤如下：

如图

（1）作线段BC＝a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC

于点D；

（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB，AC．

所以△ABC即为所求作的等腰三角形．

老师说：“小涛的作图步骤正确”．

请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：

①_____；

②_____．

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）．

①当t＝2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为 ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；

（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y＝（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：

小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；

小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；

小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．

根据以上材料回答问题：

小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．

求双曲线的表达式；

过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．

由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．

据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从下降到了；二、三环之间的占比从下降到了；三、四环之间的占比从下降到了；四、五环之间的占比从下降到了也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的下降到了2016年的，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示

根据以上材料解答下列问题：

补全折线统计图；

根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______ ，你的预估理由是______ ．

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+ ）（x＞0）．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质．

（1）结合问题情境，函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

① 写出m的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当x=________时，y有最小值，y最小=________；

提示：在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．试用配方法求函数y=x+ （x＞0）的最小值，解决问题（2）．

（2）【解决问题】

直接写出“问题情境”中问题的结论．

【题目】近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率＝（﹣1）×100%，下面有四个推断：

①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多

②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上

③下半年月均销售量约为16万台

④下半年月销售量的中位数不超过10万台

其中合理的是（ ）

A.①②B.①④C.②③D.③④

【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；

（3）点P是抛物线上一点，若∠APB＝45°，求出点P的坐标．