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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:(为参数,已知直线,直线以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线C以及直线,的极坐标方程;
(2)若直线与曲线C分别交于O、A两点,直线与曲线C分别交于O、B两点,求的面积.
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【题目】已知函数f(x)x2+ax+lnx(a∈R)
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2且|x1﹣x2|,求|f(x1)﹣f(x2)|的最大值.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),以坐标原点O为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y0的相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过点F的直线l1,l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点,且l1⊥l2,探究:是否存在常数λ,使恒成立.
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【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(I)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行判定(表示相应事件的概率):
①;
②;
③.
判定规则为:若同时满足上述三个式子,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为了.试判断设备的性能等级.
(Ⅱ)将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.
①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件,求其中次品个数的数学期望;
②从样本中随意抽取2个零件,求其中次品个数的数学期望.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且有AB∥DC,AC=CD=DAAB.
(1)证明:BC⊥PA;
(2)若PA=PC=AC,求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn+2=2an,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn,设数列{bn}的前项和为Tn,若Tn,求n的最小值.
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【题目】直线l:x﹣ty+1=0(t>0)和抛物线C:y2=4x相交于不同两点A、B,设AB的中点为M,抛物线C的焦点为F,以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N,且满足|MN||NF|,则直线l的方程为_____.
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【题目】“新冠肺炎”爆发后,某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁,按规定每位乘客在进站前都需要安检,当时只有3个安检口开通,且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检,每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检,则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为_____.
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