科目: 来源:北京市延庆县2011年中考一模数学试题 题型:044
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向).
(1)如图,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.
①求证:△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
(2)①如图,若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC的延长线相交于点,是否存在点D,使△AD
是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由;
②如图,若点D在BC的反向延长线上运动,是否存在点D,使△ADE是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由.
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科目: 来源:上海市长宁区2011年中考二模数学试题 题型:044
如图,AD∥BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形;
(2)若BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数;
(3)若BE=EF=FC,设AB=m,CD=n,求四边形ABCD的面积.
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科目: 来源:江苏省连云港市灌南新集2011届九年级第一次中考模拟测试数学试题 题型:044
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC、MC的长(用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻t,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形?
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科目: 来源:湖北省黄冈市启黄中学2010-2011学年八年级上学期期末考试数学试题 题型:044
为了预防流感,学校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比,燃烧后,y与x成反比(如图所示),现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为16 mg.根据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时以及药物燃烧后y与x的函数关系式;
(2)当每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害,那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室?
(3)当每立方米空气中药物含量不低于8 mg且持续时间不低于25分钟时消毒才有效,那么这次消毒效果如何?
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科目: 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第19~26期 总第175~182期 华师大版 题型:044
大约在公元800年前,年轻的波斯国王哈里发做了一个奇怪的梦,梦见他去世的祖父严肃地告诉他:“由于你父亲的昏庸无能,把国家弄得很糟糕,真主将要降灾难给这个国家.只有一个办法能使国家免受灾难,那就是用金子做成两个直角三角形,使这两个直角三角形的三边长都是整数,且周长数等于面积数,用这样的直角三角形供祭真主,才能替你父亲赎罪,消灾免祸.”
于是,哈里发召集大臣,讲了祖父的话.大臣们一开始以为是年轻的国王贪心,想要金子,就随便献上几块金子给国王,请国王祈求真主保佑.
国王一看,发怒了:“真主降灾,饥荒病害横行,你们却不能拯救国家,还在这里敷衍我,要你们何用?如果三天之内献不出供祭真主的祭品,一律治罪.”
三天一晃过去了,大臣们只拿了无数的金银财宝求国王饶命,没有人拿出国王想要的祭品.国王说:“你们平时只知道作威作福,危难时却毫无用处!难道我们的国家真的要灭亡吗?谁能拯救我们的国家?”
这时,只听见有一个人说:“国王,真主要的祭品在这里.”国王一看,原来说话的是他的老师——著名的数学家花拉莫子.他献上这样两个直角三角形:一个直角三角形的三边长分别为5分米、12分米、13分米,周长为30分米,面积为30平方分米;另外一个直角三角形的三边长分别为6分米、8分米、10分米,周长为24分米,面积为24平方分米.花拉莫子面带智慧和自信,接着说道:“而且这样的直角三角形只有两个.”
波斯国王高兴了,下令举行了隆重的祭礼,借机振奋人心,同时处置了贪官污吏,选用人才,波斯国从此又兴旺起来了.
亲爱的同学们,你知道数学家花拉莫子是怎样求出直角三角形的三边长的吗?
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科目: 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第19~26期 总第175~182期 华师大版 题型:044
如图,某地警方在一建筑物旁离地17米的P点(即PB=17米)安装了“天眼”监控器,可以清晰地观察到建筑物外的矩形ABCD区域.已知AB=15米,BC=8米,此时有甲、乙、丙三个犯罪嫌疑人恰好分别在A、C、D处,PB与BC、AB、BD都垂直.
(1)请利用所学的知识分别求出三个犯罪嫌疑人离“天眼”监控器的距离;(结果可以保留根号).
(2)指出离“天眼”监控器最近和最远的犯罪嫌疑人分别是谁.
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科目: 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第11期 总第167期 华师大版 题型:044
如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,点A处有一所中学,且AP=160 m,点A到公路MN的距离为80 m.假设拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪声影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多长?
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科目: 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第10期 总第166期 华师大版 题型:044
已知等边三角形OAB的边长为a,以AB边上的高OA1为边,按逆时针方向作等边三角形OA1B1,A1B1与OB交于点A2.
(1)求线段OA2的长;
(2)若再以OA2为边,按逆时针方向作等边三角形OA2B2,A2B2与OB1交于点A3,按此作法进行下去,依次得到△OA3B3、△OA4B4、…、△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长.
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科目: 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第10期 总第166期 华师大版 题型:044
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,E是AB边的中点,延长BC到点D,使CD=BC,连结ED求ED的长.
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科目: 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第10期 总第166期 华师大版 题型:044
如图,在△ABC中,a=2,∠B=30°,∠C=120°,求c的值.
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