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【题目】已知椭圆的左焦点为,点为椭圆的左、右顶点,点是椭圆上一点,且直线的倾斜角为,已知椭圆的离心率为.

1)求椭圆的方程;

2)设为椭圆上异于的两点,若直线的斜率等于直线斜率的倍,求四边形面积的最大值.

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【题目】在棱长为1的正方体中,MN分别是棱的中点,P是体对角线上一点,满足,则平面MNP截正方体所得截面周长为_______

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【题目】已知圆,直线与圆交于两点,点在直线上且满足.若,则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

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【题目】已知函数,关于x的方程有三个不等实根,则实数m的取值范围是________

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【题目】已知函数

1)求曲线在点处的切线方程;

2)若函数有两个极值点,且不等式恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.

(1)利用散点图判断(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)

(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;

15

15

28.25

56.5

(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且离心率.

1)求椭圆的方程;

2)直线的斜率为,直线与椭圆交于两点,求的面积的最大值.

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【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( ).

A.B.C.D.

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【题目】2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算,将 2013 年编号为 1,2014 年编号为 2,…,2018年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量,把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析),得到回归直线,其相关指数,给出下列结论,其中正确的个数是( )

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0B.1C.2D.3

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【题目】已知函数

1)若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围;

2)当,()时,求证:

3)若函数有两个极值点,求证:e为自然对数的底数)

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同步练习册答案
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