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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|
(1)若f(1)≥2,求实数a的取值范围
(2)若不等式f(x)≤x对任意x[2,]恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】M是椭圆T:1(a>b>0)上任意一点,F是椭圆T的右焦点,A为左顶点,B为上顶点,O为坐标原点,如下图所示,已知|MF|的最大值为3,且△MAF面积最大值为3.
(1)求椭圆T的标准方程
(2)求△ABM的面积的最大值S0.若点N(x,y)满足x∈Z,y∈Z,称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G,使得△ABG的面积S∈(6,S0)?若存在,求出G的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2xlnx﹣x2.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程
(2)若方程f′(x)=a在[,+∞)有且仅有两个实根(其中f′(x)为f(x)的导函数,e为自然对数的底),求实数a的取值范围.
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【题目】在四棱锥P﹣ABCD 中,△PAD 为等边三角形,底面ABCD为等腰梯形,满足AB∥CD,AD=DCAB=2,且平面PAD⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥平面PAD
(2)求点C到平面PBD的距离.
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【题目】如图(1),在平面四边形ABCD中,AC是BD的垂直平分线,垂足为E,AB中点为F,,,,沿BD将折起,使C至位置,如图(2).
(1)求证:;
(2)当平面平面ABD时,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;
(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.
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【题目】《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为_______.
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【题目】某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如图所示:则下列结论正确的( )
A.与2016年相比,2019年一本达线人数有所减少
B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了1倍
C.与2016年相比,2019年艺体达线人数相同
D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
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