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【题目】已知曲线Cnx22nx+y2=0,(n=12.从点P(﹣10)向曲线Cn引斜率为knkn>0)的切线ln,切点为Pnxnyn.

(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式;

(2)证明:.

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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于AB的点,直线PC⊥平面ABCEF分别是PAPC的中点.

1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;

2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足.记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQEF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ

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【题目】已知函数

(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最小值;

(Ⅱ)当时,求证:过点恰有2条直线与曲线相切.

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【题目】已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递减,.设,则满足的取值范围是

A. B. C. D.

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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数.

(1)设函数(其中的导函数),判断上的单调性;

(2)若函数在定义域内无零点,试确定正数的取值范围.

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【题目】已知数列{an}是等差数列,Sn为{an}的前n项和,且a10=19S10=100;数列{bn}对任意nN*,总有b1b2b3bn1bn=an+2成立.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)记cn=(﹣1n,求数列{cn}的前n项和Tn.

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【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本3元,且以8元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计,得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个,以(单位:个,)表示当天的市场需求量,(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

需求量/个

天数

15

25

30

20

10

(1)当时,若时获得的利润为时获得的利润为,试比较的大小;

(2)当时,根据上表,从利润不少于570元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.

(i)求此时利润关于市场需求量的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;

(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为,求随机变量的分布列及数学期望.

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【题目】表示不大于实数的最大整数,函数,若关于的方程有且只有5个解,则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

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【题目】在平行四边形ABCD中,AB=1AD,且∠BAD=45°,以BD为折线,把△ABD折起,使ABDC,连接AC,得到三棱锥ABCD.

(1)求证:平面ABD⊥平面BCD

(2)求二面角BACD的大小.

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【题目】ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知△ABC的面积为

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.

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同步练习册答案
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