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【题目】过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于AB两点,设点M30.若△MAB的面积为,则|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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【题目】圆周率π是数学中一个非常重要的数,历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人,让每人随机写出一对小于1的正实数ab,再统计出ab1能构造锐角三角形的人数M,利用所学的有关知识,则可估计出π的值是( )

A.B.C.D.

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【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点A10),A20),再取两个动点N10m),N20n),且mn2.

1)求直线A1N1A2N2交点M的轨迹C的方程;

2)过R30)的直线与轨迹C交于PQ,过PPNx轴且与轨迹C交于另一点NF为轨迹C的右焦点,若λ1),求证:.

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【题目】已知函数

(1),求函数的所有零点;

(2),证明函数不存在极值.

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【题目】全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个,是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉,也是最具价值的城市品牌,作为普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要创造者,皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了创建文明城市知识竞赛,从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如图所示的频率分布直方图.

(Ⅰ)求样本的平均数;

(Ⅱ)现从该样本成绩在两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人,求从这6人中随机选取2人,且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.

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【题目】大约在20世纪30年代,世界上许多国家都流传着这样一个题目:任取一个正整数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以31,这样反复运算,最后结果必然是1.这个题目在东方被称为角谷猜想,世界一流的大数学家都被其卷入其中,用尽了各种方法,甚至动用了最先进的电子计算机,验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的,但却给不出一般性的证明.例如取,则要想算出结果1,共需要经过的运算步数是(

A.9B.10C.11D.12

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【题目】已知函数

1)若方程的实根个数不少于2个,证明:

2)若处导数相等,求的取值范围,使得对任意的,恒有成立.

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【题目】已知椭圆,过点,且该椭圆的短轴端点与两焦点的张角为直角.

1)求椭圆E的方程;

2)过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点PQ,直线APAQy轴相交于MN两点,求的取值范围.

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【题目】在三棱锥中,,点D在线段AB上,且满足.

1)求证:

2)当平面平面时,求直线与平面所成角的正弦值.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AD的中点,将沿BE翻折,记为,在翻折过程中,①点在平面BCDE的射影必在直线AC上;②记与平面BCDE所成的角分别为,则的最大值为0;③设二面角的平面角为,则.其中正确命题的个数是(

A.0B.1C.2D.3

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同步练习册答案
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