如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．
（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．则：
①BC的长为；②DE的长为；③根据已知及求得的线段OB、BC、DE的长，请找出它们的数量关系？
（2）如图2，当直角∠BAC绕着其顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C₁和B₁，连接B₁C₁交OA于P．B₁D平分∠OB₁C₁，交OA于点D，过点D作DE⊥B₁C₁，垂足为E，请猜想线段OB、B₁C₁、DE三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当B₁E=6，C₁E=4时，求直线B₁D的解析式．

2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．
已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．
（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在（1）的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？
（3）在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比（2）中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．

市场上销售的水果礼盒的底盒（如照片2所示），是用一种边长分别为50cm和150cm的矩形纸板按如图1中的裁法做成的无盖纸盒，每张纸板裁出如图2的两只纸盒（接缝忽略不计）．要求纸盒的高不超过宽的

1

3

，但不能小于5cm．


（1）若要使宽为30cm，则高应为多少？
（2）要使盒子的体积为10000cm³，求此时盒子的高；
（3）为了使盒子的体积尽可能的大，应如何设计裁法？

如图，装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点．已知∠AMB=60°，∠DMC=44°，且点A到地面的垂直距离为4米，试求D点到地面垂直的距离．（结果保留三个有效数字）

先化简、再求值：

a-3

2a-4

÷(

5

a-2

-a-2），其中a=

3

-3．

已知关于x的一元二次方程5x²+kx-10=0一个根是-5，求k的值及方程的另一个根．

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为．

女孩子都爱美，你知道穿鞋跟多高的鞋子看起来最美吗？其实只要当人的下肢与身高的比例成黄金分割，即下肢与身高之比约0.618时看起来最美．请你计算，一个身高168cm，下肢长102cm的女模特，应穿鞋跟高约为cm的高跟鞋，显得比较美丽．（结果精确到0.1cm）

有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．则摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．