读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)

十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

学校为了美化校园环境，在一块长40 m、宽20 m的长方形空地上计划新建一块长9 m、宽7 m的长方形花圃．

(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 m²，请你给出你认为合适的三种不同的方案．

(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2 m² ？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．

(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；

(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？[售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本]

我们知道3²＋4²＝5²，我们也容易验证10²＋11²＋12²＝13²＋14²．根据这些事实：

(1)分别再找出符合上述条件(三个连续整数，前两个的平方和等于后一个的平方，五个连续整数，前三个的平方和等于后两个的平方和)的三个连续整数、五个连续整数；

(2)找出符合上述条件的七个连续整数，并表述它们之间的关系；

(3)探究符合上述条件的连续整数的一般规律．

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足B到墙底C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足将外移0.8米．请探究：

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如图，那么梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离能否相等；

(2)有没有可能使梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离恰好相等？

(3)如果第(2)个问题可能的话，那么是否下滑其他的距离时也能与梯足外移的距离恰好相等？

(4)梯足距墙多少米时，梯子顶端沿墙垂直下滑0.4米，梯足也恰好外移0.4米？

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局对每件商品加价有所规定．

(1)如果物价局限定每件商品加价不超过进价的20％，商店要赚400元，那么需要卖出多少件商品？每件商品售价多少元？

(2)如果商店要使赚的钱最多，那么每件商品售价多少元？这个售价还符合物价局限定每件商品加价不超过进价的20％的要求吗？

用长100 cm的金属丝做一个矩形框子．

(1)李新做成的矩形框子的面积为400 cm²，而周明做成的矩形框子为600 cm²．你知道这个为什么吗？

(2)能做成面积为800 cm²的矩形框子吗？为什么？你能做成的最大矩形框子的面积是多少？

一块长为36 m、宽为24 m的矩形草地，现要在它的中央修筑一个矩形喷水池．喷水池周围的土地作为走道，走道的宽度相等，且喷水池的面积是矩形草地面积的．求周围走道的宽度．

已知实数a、b满足a²＋2a＝2，b²＋2b＝2，求的值．

将12分成两部分，使它们的乘积为正整数k，试探求：

(1)将12分成怎样的两部分，可以使他们的乘积k等于20或27？

(2)有没有这样的k，随便怎样分，都无法使它们的乘积等于这个k？

(3)两部分的乘积正整数k，有没有最大的或最小的数值？