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巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为

1

2

米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　）

A、y=-(x- 1 2 )2+3

B、y=3(x- 1 2 )2+1

C、y=-8(x- 1 2 )2+3

D、y=-8(x+ 1 2 )2+3

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如图所示，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，则下列关系式中不能成立的是（　　）

A、b=0

B、S△ABE=c2

C、ac=-1

D、a+c=0

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在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与y=

b

x

的图象大致为下图中的（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=

4

3

x²+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=

3

时，求AD的长．

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如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

m-5

x

在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求双曲线的函数表达式．