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【题目】某小区楼顶成一种“楔体”形状,该“楔体”两端成对称结构,其内部为钢架结构(未画出全部钢架,如图1所示,俯视图如图2所示),底面是矩形,米,米,屋脊到底面的距离即楔体的高为1.5米,钢架所在的平面垂直且与底面的交线为米,为立柱且O的中点.

1)求斜梁与底面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

2)求此模体的体积.

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【题目】定义域均为D的三个函数满足条件:对任意,点与点都关于点对称,则称关于对称函数”.已知函数关于对称函数,记的定义域为D,若对任意,都存在,使得成立,则实数a的取值范围是(

A..B..C..D..

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【题目】已知平面B,且,且,则下列叙述错误的是(

A.直线是异面直线

B.直线上的射影可能与平行

C.有且只有一个平面与平行

D.有且只有一个平面与垂直

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【题目】已知函数的导数.

(1)求的最值;

(2)若恒成立,求的取值范围.

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【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点的坐标为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆交于两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.

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【题目】在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.

(1)一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格,

该传染病的潜伏期受诸多因素影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关

潜伏期≤6

潜伏期>6

总计

50岁以上(含50岁)

100

50岁以下

55

总计

200

(2)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少?

附:下面的临界值表仅供参考.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

(参考公式:,其中.)

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【题目】如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面分别是上的点,且平面

(Ⅰ)求证:的中点;

(Ⅱ)当与平面所成的角最大时,求二面角的余弦值.

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【题目】

如图,在四面体中,分别是的中点,分别是上的动点,且相交于点.下列判断中:

①直线经过点

四点共面,且该平面把四面体的体积分为相等的两部分.

所有正确的序号为

__________

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【题目】勒洛三角形是具有类似圆的定宽性的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率是(

A.B.C.D.

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【题目】已知函数e为自然对数的底数),其中.

1)讨论函数的单调性;

2)若函数的两个极值点为,证明:.

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同步练习册答案
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