3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DB⊥BC于点B，点E在BC上，AE、CD相交于点O，当AE与CD满足怎样的数量关系时，AE⊥CD，并说明理由．

2．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接AO，证明：AO平分∠BAC．

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，E为BC上一点，ED⊥AC于点D，AB=AD，∠C=20°，求∠AEB的度数．

20．锐角三角形△ABC中，BA=AC，过点A的直线交BC边于点D，E、F是AD上两点，∠BEA=∠AFC且∠BEA与∠AFC都与∠BAC互补，猜想EF、BE、CF之间的关系并证明．

19．已知|a-1|-|a-2|的最大值为x，|b+2|+|b-2|的最小值为y，|c-2|+|c+1|+|c|的最小值为z，求：
（1）x+2y+3z的值；
（2）a+2b-3c的最小值．

18．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠CBE，AD：DE=3：5，BD=4，则DC的长等于（　　）

A．

$\frac{15}{4}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{20}{3}$

D．

$\frac{17}{4}$

17．某数学兴趣小组的同学再一次探究中发现：若平面直角坐标系中有两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则线段AB的中点C的坐标为（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}，\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$）．经过进一步的讨论，他们呢借助中位线和一次函数的知识证明了这一结论，请你使用该结论解答下面问题．
（1）若平面直角坐标系中有两点D（5，2）和E（-1，-4），则线段DE的中点F的坐标为（2，-1）；
（2）如图，点M是双曲线y=$\frac{8}{x}$在第一象限内的分支上的一点，点K的坐标为（6，0），线段MK的中点N也在这一分支上，则点M的坐标为（2，4），点N的坐标为（4，2）；
（3）在（2）的条件下，设点P为x轴上的一点，点Q为直线y=-2x上一点，若以M、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求点P和点Q的坐标．

16．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确的结论有①③④．

15．如图，已知函数y=-$\frac{1}{2}$x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M（2，2），在x轴上有一动点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-$\frac{1}{2}$x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）当a=-1时，求CD的长；
（3）当CD=2OB时，求a的值．

14．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）求证：S_△AOB=S_△COD；
（2）求证：S_△AOB是S_△AOD和S_△BOC的比例中项；
（3）求证：$\frac{AO}{AC}$=$\frac{DO}{DB}$．